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开关函数法用于变流装置的谐波分析

开关函数法用于变流装置的谐波分析 2011年12月09日 来源： 摘要：对于12脉动变流设备产生的非正弦电压和电流，用开关函数法分析了其各次谐波的幅值和相位，并分别计算了谐波电流含有量和电流总谐波畸变率。分析研究还表明，储存环电源交流侧的电流高次谐波的频率是工频电源频率的（12k±1）倍，其幅值是基波幅值的1／（12k±1）。关键词：傅里叶级数 电能质量 电网谐波1　变流装置谐波分析的开关函数法　　一般情况下，谐波分析是将非正弦周期电压（或电流）分解成为傅里叶级数，但要在一个周期内对三角函数进行积分去计算傅里叶系数，其运算量是相当大的。由于变流设备的工作具有离散采样和调制的开关特性，可以用简单的三角变换来代替区段积分，使变流设备的有关波形的分析简化。这种对变流设备稳态工作进行谐波分析的方法，称为开关函数法。单位阶跃函数和开关函数波形如图1所示。首先分析单位阶跃函数，图1（a）所示单位阶跃函数的定义式为

图1（b）所示开关函数的定义式为

f＝f（τ）＝ε（τ－τ1）－ε（τ－τ2）（1）

图1　单位阶跃函数和开关函数　　如果令τ＝ω1t，τ1＝α0，τ2＝α0＋αw，α0为晶闸管控制角，αw为晶闸管的导通区间，且α0＋αw≤π。将图1（b）所示的开关函数分解成傅里叶级数，得

将a0、ak、bk代入式（2），并将同频率的正弦项和余弦项合并，得到

根据开关函数的定义和变流设备具有离散采样及调制的开关特性，其输入电流波形和输出电压波形可以用许多开关函数与正弦函数的调制波形来表示。这种调制波形经过三角变换之后即可以得到谐波特性。2　三相六脉动变流装置的谐波分析　　图2是三相全波（六脉动）变流装置电路。图3是变流装置的工作波形。在理想情况下，可认为交流电源是三相对称工频正弦波电压，忽略供电电源自身的谐波，同时也不考虑六脉动桥式整流电路换相重叠角的影响；由于变流装置的负载直流回路电感很大，因此可以忽略直流回路电流纹波的影响；还可假定电路的触发脉冲对称、导通角α相等。 当装置处于稳定工作状态时，三相电源电压表

图3 变流装置的工作波形

（4） 六脉动的开关函数为

fn＝ε（ω1t－αn）－ε（ω1t－αn－2π／3）

n＝1，3，5，2，4，6（5）式中　α为控制角，αn与电源电压相序对应，当触发脉冲对称时，则

对于六脉动的开关函数aw=2π/3，将其代入式（3），则六脉动开关函数的傅里叶级数为

变流装置的工作波形是由开关函数调制交流电压或直流电流的结果。　　A相交流电流ia是由开关函数f1和f4对直流电流Id调制的结果。即

ia＝（f1－f4）Id（7）　　将式（6）代入（7）即可获得A相交流电流的谐波表示式

式中第一项为基波分量，第二项为各次谐波分量之和，当k＝1时则为5次和7次谐波，当k＝2时则为11次和13次谐波。输出电压ud是由开关函数f1～f6调制输入三相交流电压ua、ub、uc而形成的。即

ud＝（f1－f4）ua＋（f3－f6）ub＋（f5－f2）uc（9）　　将式（6）和（4）代入（9），即可得输出电压ud的谐波表示式

式中第一项为输出电压中的直流分量，第二项为各次谐波分量之和，当k=1时则为6次谐波电压分量，当k＝2时则为12次谐波电压分量。　　上述级数也是一个收敛的无穷级数。3　十二脉动变流电路的谐波分析　　六相全波十二脉动变流电路，可以将前面分析的两组六脉动变流装置进行串联组合，一组电源变压器接成Y

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